Question

已知函数fx=x-x分之a-lnx（a＞0） 讨论fx的单调性

Answer 1

f(x) = x - a/x - lnx （a＞0）
f ′ (x) = 1 + a/x² - 1/x
= (x²-x+a)/x²
= { x+[1+√(1+4a)]/2 } { x+[1-√(1+4a)]/2 } / x²

0＜a≤3/4时：
单调增区间（0，+∞）

a＞3/4时：
单调减区间：（0，[-1+√(1+4a)]/2 ）
单调增区间：（[-1+√(1+4a)]/2 ，+∞）

追问

= { x+[1+√(1+4a)]/2 } { x+[1-√(1+4a)]/2 } / x²
√(1+4a)
这里应该是减号嘛？

追答

嗯，笔误了，应该是：
f ′ (x) = 1 + a/x² - 1/x
= (x²-x+a)/x²
= { x-[1-√(1+4a)]/2 } { x-[1+√(1+4a)]/2 } / x²