Question

判断：若函数fx在[a,b]上仅有有限个间断点，则函数fx在区间上可积

Answer 1

可积指的是黎曼可积，是根据定积分的定义，在区间[a,b]上细分和那个部分和有极限，积分存在。

有界在你的上下文中，指的是存在一个正数m

对所有x

a<=x<=b，都有|f(x)|<m

第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。

如果函数在闭区间[a,b]上既不会有无穷大的极限点，又不会有激烈的振荡，那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积，是可行的。

扩展资料：

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

参考资料来源：百度百科-可积函数

Answer 2

这个是错的。函数fx在[a,b]上仅有有限个间断点的有界函数，则函数fx在[a,b]上可积

Answer 3

不对，必须连续和间断点是有限个第一类间断点