无限个无穷小的乘积不一定是无穷小？请举一个例子。不要网上搜的那个数列例子，老师说是错的。
无限个无穷小的乘积不一定是无穷小，对的。
无穷小的性质是：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
8、无穷小量与自变量的趋势相关。
数学中的无穷
无限大的符号
其Unicode为U+221E“∞”INFINITY，在LaTeX中表示为\infty。
无限大的符号是1655年由约翰·沃利斯开始使用，在开始使用后，也用在数学以外的领域，例如现代神秘主义及符号学。
几何学和拓扑学
主条目：向量空间的维数
无限维的空间常用在几何学及拓扑学中，尤其是在分类空间，也就是Eilenberg−MacLane空间。常见的例子包括无限维的复射影空间K(Z,2)，以及无限维的实射影空间K(Z/2Z,1)。
分形
分形的结构可以重复的放大，分形可以无限次的放大，但不会变的圆滑，而且仍维持原有的结构，分形的周长是无限的，有些的面积无限，但有些的面积却是有限。像科赫曲线就是有无限周长和有限面积的例子。
以上内容参考：百度百科-无穷
无限个无穷小的乘积不一定是无穷小，对的。
无穷小的性质是：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
8、无穷小量与自变量的趋势相关。
扩展资料：
等价无穷小
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
这问题挺难的，下面图片来自知乎
这个图片我也看了的，但是不懂
你给我讲讲
如图
和下面的网友一样
解释一下呗
