Question

关于极限lim x→0 （1＋x）^cotx

关于极限lim x→0 （1＋x）^cotx题目:lim x→0 （1＋x）^cotx
步骤:
原式＝lim x→0 e^ln（1＋x）^cotx
e^lim x→0 cotx ln(1＋x)
这个时候ln(1＋x)的极限为0 则认为其指数部分为0 则lim x→0时原式＝1 不知道哪里错了
因为指数部分是0*∞要用洛必达么？最近在复习这部分，忘了很多，求解答

Answer 1

具体回答如下：

（1+x）^cotx=（1+x）^((COSx)^2/(sinx)^2)

当x趋向于0时，sinx=x(同阶无穷小量代换）

令t=x^2,此时t也趋向于0

（cosx）^2趋向于1

所以lim（1+x）^cotx=lim(1+t)^(1/t）=e（x趋向于0，t趋向于0）

极限函数的单调有界准则：

单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

Answer 2

原式＝lim x→0 e^ln（1＋x）^cotx

e^lim x→0 cotx ln(1＋x)

这个时候ln(1＋x)的极限为0 则认为其指数部分为0 则lim x→0时原式＝e的1次方=e

扩展资料

求极限：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 3

图

Answer 4

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