Question

若锐角a，b满足求a+b的值

Answer 1

由倍角公式，得(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2=sin(a+b) 即1-（cos2a+cos2b)/2=sin(a+b) 由和差化积，得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b) 即cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)=1(*) 因为sin(a+b)<=1,故cos(a+b)cos(a-b）>=0,而cos(a-b）>0,故cos(a+b)>=0， 所以0＜a+b＜=90 sin(a+b)>=[sin(a+b)]^2,1=cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)>=cos(a+b)cos(a-b）+[sin(a+b)]^2-1+1=cos(a+b)cos(a-b）-[cos(a+b)]^2+1, 即cos(a+b)cos(a-b）<=[cos(a+b)]^2,cos(a+b)[cos(a-b）-cos(a+b)]<=0, 显然0<|a-b|<a+b<90,故cos(a-b）=cos|a-b|>cos(a+b),所以cos(a+b)<=0。 因cos(a+b)>=0,故cos(a+b)=0，a+b=90