幂级数的问题
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设an=1/√(2n+1)
an+1=1/√(2n+3)
比值法
lim n→∞ |x| |an+1/an|
=lim n→∞ |x| √(2n+1)/√(2n+3)
=|x|＜1
所以收敛半径为1
收敛区间(-1，1)
当x=1时，原级数=∑(-1)^n/√(2n+1)
利用莱布尼茨判别法，可知收敛
当x=-1时，原级数=∑1/√(2n+1)
利用比较审敛法与1/√n比较
而p级数1/√n发散，所以该级数发散
所以收敛域为(-1，1]
an+1=1/√(2n+3)
比值法
lim n→∞ |x| |an+1/an|
=lim n→∞ |x| √(2n+1)/√(2n+3)
=|x|＜1
所以收敛半径为1
收敛区间(-1，1)
当x=1时，原级数=∑(-1)^n/√(2n+1)
利用莱布尼茨判别法，可知收敛
当x=-1时，原级数=∑1/√(2n+1)
利用比较审敛法与1/√n比较
而p级数1/√n发散，所以该级数发散
所以收敛域为(-1，1]
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