Question

f(x)在[a,b]上二阶可导，请问f(x)在a,b这两点的一阶导数为什么存在？

Answer 1

设一阶导数为g(x),有g(x)=f'(x)
则f的二阶导为g'(x)
若g'(x)存在，则有dg/dx=c c为某一数字，
在g(x)上 恒有lim △x→0 g(x+△x)-g(x)=△g=c*△x=0
所以g(x)连续，存在。所以fx的一阶导数存在。

追问

没看懂额

追答

简单说，就是可导必连续，连续必存在。

二阶是一阶的导，既然一阶导可导，那么一阶导连续，故存在。

追问

可是二阶导数在端点是单侧二阶可导，并不是二阶可导，所以我想知道一阶导数在端点为什么可导，并不是在端点单侧可导

追答

可导就是双侧啊

单侧那叫不可导

你这概念好奇怪。。

区间内的也是可导，但是没交代而已

区间内外都可导，但是讨论区间，没说明。

这个端点的可导性是认为只需要区间内侧，但是实际上是双侧的。

追问

在闭区间上可导的定义是区间内每点都可导，但是在端点处只是单侧可导，左端点右可导，右端点左可导，但是并不可导啊，那函数为什么就在端点处一阶可导了呢？？？

追答

这个条件给的，是表明存在单侧导，但并不是说明区间外就不可导。

我之前问老师，老师说只是题目用到单侧存在，才交代单侧，其实是双侧。

追问

哎

追答

所以我建议，你记住就好了。

追问

高数书上第二章有定义啊，并不是双侧

是单侧

Answer 2

二阶导数是有一阶导数导出的，换句话说你得有一阶导数(即f(x)在[a,b]上可导）。

追问

闭区间上二阶可导在端点处是单侧可导，但是并不可导，我问的是在两个端点为什么可导？

追答

注意，你给的是闭区间，F(x)''在断点处已成立，所以~~~~

追问

端点只是单侧可导，不是可导

Answer 3

你可能是钻牛角尖了！这是给的条件，在闭区间上可导说明在端点也可导，也就是左右导数都存在。举个例子: f(x)=x²,函数在区间(2，3)是＞=0的，实际上函数任意x的取值都＞＝0，你能说在区间之外函数就不＞＝0了吗？这样说能理解了吗？我之前也非常费解