求直线与平面的夹角 10
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简单计算一下即可，详情如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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求直线L：x+y+3z=0........①; -y-z=0..........② 与平面π：x-y-z+1=0的夹角。
解：在直线L上任取两点：令x₁=1，得1+y+3z=0.......③
③+②得1+2z=0，故z₁=-1/2；y₁=-z₁=1/2；于是得一点M(1，1/2，-1/2);
再令x₂=2得 2+y+3z=0..........④；
②+④得 2+2z=0，故z₂=-1；y₂=-z₂=1;于是得点N(2，1，-1）;
取M与N两点的坐标差作为L的方向数，即{1，1/2，-1/2};
平面π的法向矢量为：{1，-1，-1}
设L与π的夹角为φ；那么sinφ=∣1×1+(1/2)×(-1)+(-1/2)×(-1)∣/[√(1+1/4+1/4)(1+1+1)]
=1/√(9/2)=(√2)/3. ∴φ=arcsin[(√2)/3]=28.1255°=28°7'32''.
解：在直线L上任取两点：令x₁=1，得1+y+3z=0.......③
③+②得1+2z=0，故z₁=-1/2；y₁=-z₁=1/2；于是得一点M(1，1/2，-1/2);
再令x₂=2得 2+y+3z=0..........④；
②+④得 2+2z=0，故z₂=-1；y₂=-z₂=1;于是得点N(2，1，-1）;
取M与N两点的坐标差作为L的方向数，即{1，1/2，-1/2};
平面π的法向矢量为：{1，-1，-1}
设L与π的夹角为φ；那么sinφ=∣1×1+(1/2)×(-1)+(-1/2)×(-1)∣/[√(1+1/4+1/4)(1+1+1)]
=1/√(9/2)=(√2)/3. ∴φ=arcsin[(√2)/3]=28.1255°=28°7'32''.
追问
为什么最后要用arcsin
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1 在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是
2 向量方法.表示出平面的一个法向量,与该直线的的方向向量点乘,乘机除以两个向量模的乘机,为夹角的正弦植
2 向量方法.表示出平面的一个法向量,与该直线的的方向向量点乘,乘机除以两个向量模的乘机,为夹角的正弦植
追问
能写出计算过程吗
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