已知多项式p(x)可被2x+1整除，而被x-1除余数为1。若p(x)被2x^2-x-1除，余式是什
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条件“2X^2-1”应为“2x²-x-1”
设p(X)被2x²-x-1除的馀式是ax+b，则存在多项式f(x)使得：
p(X)=f(x)﹙2x²-x-1﹚+ax+b
由题意得：p(-1/2)=0,p(1)=1
则-1/2a+b=0且a+b=1
解得：a=2/3,b=1/3
∴馀式是2/3x+1/3
设p(X)被2x²-x-1除的馀式是ax+b，则存在多项式f(x)使得：
p(X)=f(x)﹙2x²-x-1﹚+ax+b
由题意得：p(-1/2)=0,p(1)=1
则-1/2a+b=0且a+b=1
解得：a=2/3,b=1/3
∴馀式是2/3x+1/3
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设F(x)=k(2x+1)[(x-1)+1]
化简得p(x)=k(2x²+x)
由题意得：p(-1/2)=0，p(1)=1
即x=1时，p(1)=k*3=1
所以k=1/3
故p(x)=(2x²+x)/3
p(x)被2x²-x-1除得
p(x)=(2x²+x)/3=[(2x²-x-1)+2x+1]/3
所以
余式为(2x+1)/3=2x/3+1/3
化简得p(x)=k(2x²+x)
由题意得：p(-1/2)=0，p(1)=1
即x=1时，p(1)=k*3=1
所以k=1/3
故p(x)=(2x²+x)/3
p(x)被2x²-x-1除得
p(x)=(2x²+x)/3=[(2x²-x-1)+2x+1]/3
所以
余式为(2x+1)/3=2x/3+1/3
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已知多项式p(X)可被2X+1整除，而被X-1除馀数为1
则可设p(x)=k(2x+1)[(x-1)+1]
=k(2x²+x)
已知被X-1除馀数为1
即x=1时，p(1)=k*3=1
所以k=1/3
故p(x)=2x²/3+x/3
若p(X)被2X^2-1除
余式=x/3+1/3
则可设p(x)=k(2x+1)[(x-1)+1]
=k(2x²+x)
已知被X-1除馀数为1
即x=1时，p(1)=k*3=1
所以k=1/3
故p(x)=2x²/3+x/3
若p(X)被2X^2-1除
余式=x/3+1/3
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2015-02-09 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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你好 ！
是被2X^2-1除，还是被2x²-x-1除？
怎么前后不一致呢？
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