Question

利用洛必达法则求极限limx→∞(1-2/x)^x/2-1

Answer 1

结果为：- 1/2

解题过程：

解：原式=lim(x→1) [ 2/(x² -1) - 1/(x-1) ]

= lim(x→1) [2 - (x+1)] / [(x+1)(x-1)]

= lim(x→1) (1 - x) / [(x+1)(x-1)]

= lim(x→1) - 1 / (x+1)

= - 1/2

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)。

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

性质：

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。    

Answer 2

如图