Question

周长相等的正方形和长方形哪个面积大？为什么？

Answer 1

正方形的大。
正方形的面积公式为 边长×边长，
长方形的面积公式为 长×宽，

长方形和正方形的比较：
因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大，

所以正方形的面积要大于长方形。
所以周长相等的这四个，正方形的面积最大。

例如：

正方形面积：3×3=9，周长3×4=12

长方形面积：4×2=8，周长（4+2）×2=12

周长相等，正方形面积大于长方形面积。

Answer 2

圆的面积最大。

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。

如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。

最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。

扩展资料：

设长方形的长宽分别为A，B；正方形边长为C。

则A+B=2C，且A≠B。

两边同时平方得：

4CC=AA+4AB+BB-2AB。

整理得：

4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。

因为(A-B)(A-B)≥0。

即4CC-4AB≥0。

CC-AB≥0。

因为A≠B，则CC-AB>0。

而CC为正方形的面积，AB为长方形的面积。

因此正方形的面积大于长方形的面积。

Answer 3

正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证：
1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；
2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形

Answer 4

周长相同时，平行四边形，长方形，正方形，圆的面积哪个大？

Answer 5

一1‖123456789+049184576737348484372458454