Question

一道线性代数的题

Answer 1

aa^T显然是对称阵，且有n-1个特征值0，和1个非0特征值是1（因为单位向量a，满足迹tr(aa^T)=1）
因此根据特征值的定义，得知必有|E-aa^T|=0，从而立即选A

如果不懂特征值的性质，也可以用排除法来做这道题：

a为单位列向量，则不妨设a=(0,...,1,0,...,0)^T

则aa^T只有在对角线上有个1，其余元素都为0

从而|E-aa^T|=0 （E-aa^T是对角阵，且对角线上有一个元素为0）

E-aa^T不可逆

而
E+aa^T也是对角阵，但对角线上有个元素是2，其余都是1，因此|E+aa^T|=2，E+aa^T可逆

类似的，得知
E+2aa^T可逆
E-2aa^T可逆

Answer 2

很简单马上帮你写。

追答

这才是解析，你选的什么鬼。

追问

谢谢！我是那个三次方程不会解，解出来就很简单了，请问解那个三次方程有什么技巧吗？

追答

呵呵 肯定有啊