Question

求教几道高数的级数问题，感激不尽

一图是求敛散性

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Answer 1

（1）因为n^(n+1/n)/(n+1/n)^2
>n^n/(2n)^2
=(1/4)*n^(n-2)
因为∑(1/4)*n^(n-2)发散，所以原级数也发散
（2）lim(n->∞) [(n+1)^2*sin(π/3^(n+1))]/[n^2*sin(π/3^n)]
=lim(n->∞) (1+1/n)^2*(3^n)/[3^(n+1)]
=lim(n->∞) (1+1/n)^2*(1/3)
=1/3<1
所以级数收敛
（3）因为lim(n->∞) [(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/(n!/n^n)

=lim(n->∞) n^(n+1)/(n+1)^(n+1)
=lim(n->∞) [n/(n+1)]^(n+1)
=lim(n->∞) [1-1/(n+1)]^(n+1)
=1/e
<1
所以∑(n!/n^n)收敛，即lim(n->∞) n!/n^n=0