设A为n阶实对称矩阵，R(A)=r＜n，且A^2=2A，求A的迹
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因为A是实对称阵，它一定相似于对角阵。所以A的秩等于其非零特征值的个数。而由于A^2=2A，特征值λ都满足λ^2=2λ，所以λ只能是2和0。A的特征值有r个2和n-r个0，所以A的迹（特征值之和）为2r。
追问
r个2和n-r个0是怎么看出来的呢？
？？？
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