Question

【微积分】求下列函数的单调区间如图（2）

【微积分】求下列函数的单调区间如图（2）如图

Answer 1

(3). y=2x²-lnx；(定义域：(0，+∞）；
∵y'=4x-(1/x)=(4x²-1)/x=4(x²-1/4)=4(x+1/2)(x-1/2)/x;
当0<x≦1/2时y'≦0，故在区间(0，1/2]内单调减；当x≧1/2时y'≧0，故在区间[1/2，+∞）
内单调增。
(4).y=x/(1+x²)；定义域：x∈R;
∵y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)²=-(x²-1)/(x²+1)²=-(x+1)(x-1)/(x²+1)²;
∴当x≦-1时y'≦0，故在区间(-∞，-1]内单调减；
当-1≦x≦1时y'≧0，故在区间[-1，1]内单调增；
当x≧1时y'≦0，故在区间[1，+∞)内单调减。
(5).y=√(2x-x²)=√[-(x²-2x)]=√[-(x-1)²+1];
定义域：0≦x≦2；在区间[0，1]内单调增；在区间[1，2]内单调减。
（6). y=x/(x+100)；定义域：x≠-100；
y'=[(x+100)-x]/(x+100)²=100/(x+100)²；
在定义域内都有y'>0；故在其定义域内都单调增.