Question

条件概率的问题！

假设有 6个球
3个白色3个黑色。
有三个相同的盒子。
第一个里面放俩白的。第二个放一个白色一个黑色，第三个放俩黑色的。
随便选一个盒子。
拿出来第一个球是白色的。
问拿出来第二个球也是白色的概率。
要过程。。
答案是2/3.。。我想要过程。。

Answer 1

设第一个球白色的事件为A 两个球都是白色的事件为B
那么 所要求的就是批P(B|A)也就是在A已经发生的情况下B的发生概率。

P(A)=1/3*1+1/3*1/2+1/3+0=1/2
P(B)=1/3
所以P(B)=P(A)*P(B|A)+P(A~)*P(B|A~) A~就是A事件的反时间，就是A不发生的概率。后一个为0 所以P(B|A)=P(B)/P(A)=2/3
要说道理 首先 拿出两个球都是白色的概率是多少？1/3 因为只有拿到第一个盒子才有可能，而三个盒子是一样的所以概率是1/3

那么拿出第一个球是白色的概率是多少？
分别拿到1，2，3个盒子后 第一个拿到白球的概率是1，1/2，0而且拿到这3个盒子的概率都是1/3 用以下全概率公式就可以知道P（A）=1/2这个上面已经写出来了的。

现在要求的是在A已经发生的情况下B的发生概率。
把B发生的概率分成两份 一个是A发生的情况下B的概率乘以A的概率 再加上A不发生的的情况下B的概率乘以上A不发生的概率。就是上面的那个方程。
然后把其他的代入就求出了 如果A发生，B也发生的概率。

要注意两个球都是白色的概率是1/3 但是如果现在已经拿出了一个球是白色的 那么就排除是第3个盒子的可能，而因为拿到的第一个球是白色的 所以更可能选到的盒子是第一个而不是有可能拿出黑色的第二个。其中2/3的可能第一个 1/3的可能第2个 因为一共只有3个白球，这个白球是3个中的任何一个，而如果是第一个盒子的那就会导致第2个球也是白色。这样理解就也可以用自然思维来理解了。

Answer 2

随便选一个盒子。
拿出来第一个球是白色的。

这里涉及到了已知条件的问题！
就是说现在已经选完盒子了，而且拿出来了一个球，已经知道是白色的了。

这个时候，算第二个球是什么颜色的时候，就不要考虑这第一个球拿出来是白的概率是多少了！我管它是多少，反正是白的，或者说第一个球拿出来是白色的概率就是1！～
这样的话就是说现在没有哪个第三个（2黑）黑子什么事了，因为拿到那个盒子的概率是0。（黑猫不能变成白猫的嘛）

下面讨论看看：
1）若拿出来的是放2个白球的盒子里的白球：
那么是从这个盒子里拿的概率为1/2 (总共2个盒子的嘛，没黑盒子什么事！）
这样的情况下：拿出来第二个球也是白色的概率为1
2）
若拿出来的是放1个白球1个黑球的盒子里的白球：
那么是从这个盒子里拿的概率为1/2 (总共2个盒子的嘛，没黑盒子什么事！）
这样的情况下：拿出来第二个球也是白色的概率为0

综合讨论结果，知道拿出来第二个球也是白色的概率
p＝1/2*1+1/2*0=1/2

如果你说的答案是2/3，可以肯定的告诉你！答案错了！

Answer 3

你这道题从你的答案看第一次拿完球应该是放回盒子里然后拿第二次 少了这个假设是不行的

设A:是第一个拿到白球的事件 B:是第二个拿到白球的
根据条件概率的定义:P(B|A)=P(A交B)/P(A)

分母(为第一个拿到白球概率):3个盒子如果选中第一个盒子则拿到白球的概率是(1/3)*1 (1是因为无论如何都会抽到白球)
如果选中第二个盒子 则白球概率为:(1/3)*(1/2)因为只有1半的概率能拿到白球
选中第三个盒子拿白球的概率为0
因此分母:(1/3)*1+(1/3)*(1/2)=1/2

再看分子(为2次都拿到白球的概率)
假如我第一次选到第一个盒子第二次也选到第一个盒子则抽白球概率为(1/3)*(1/3)*1
第一次第一个盒子第二次第二个盒子为(1/3)*(1/3)*(1/2)
第一次第二个盒子第二次第一个盒子为(1/3)*(1/3)*1
第一次选第二个盒子第二次也选到第二个盒子拿到白球概率为(1/3)*(1/3)*(1/2)

因此把这4种情况加起来就是分子了(1/3)*(1/3)*1+(1/3)*(1/3)*(1/2)+(1/3)*(1/3)*1+(1/3)*(1/3)*(1/2)=1/3

最后的答案就是分子除以分母=2/3
我看了一下 如果是不放回的话答案就是5/9 ^^

Answer 4

这个问题分两种情况：

一、盒子透明的：不用我说，你应该会吧？。。。

二、盒子不透明：这个就复杂一些了，请下一位同学回答。。。

Answer 5

1/3
因为只有拿出有两个白色球的盒子才能第一个球是白色的， 第二个球也是白色的，，而拿出这个盒子的概率为1/3