Question

x/(x+1)^2的原函数

x/(x+1)^2的原函数

Answer 1

x/(x+1)^2的原函数：ln丨x+1丨+1/（x+1）+C。C为常数。

解答过程如下：

求x/(x+1)^2的原函数，就是对x/(x+1)^2不定积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

追问

谢谢！

谢谢！

Answer 4

作代换x=sh t积分就变成对ch²t的积分积分得到[2t+sh(2t)]/4+C由x=sh t解出t=ln[1+sqrt(1+x²)] sqrt表示开根故积分为{2ln[1+sqrt(1+x²)]+2x²+1}/4+C 用x=tg t的积分过程会很复杂

Answer 5

x/(x+1)