Question

sin2x =2sinx 及求极限问题，谢谢

这个等式成立吗？
当x->0时sinx/x的极限 和 x/sinx 的极限值为什么不一样都是1呢？
请老师解释一下，本人基础差，请说详细一些，谢谢。

Answer 1

按照公式来讲，sin2x=2sinxcosx，当x=2kπ,（k是整数）时，cosx=1，此时sin2x =2sinx成立

当x->0是sinx/x的极限是1，这个证明需要用到夹逼定理，可以四分之一单位圆作图（图略），然后找出sinx，tanx，通过推导可以证出cosx<sinx/x<1，而cosx的极限（x趋于0）是1，根据夹逼定理得sinx/x趋于1
x/sinx的极限可以用洛必达法则，因为当x趋于0时分母分子都趋于0，是0/0未定式，分母分子分别求导，则lim 1/cosx（x趋于0）=1，极限值是一样的
另外可以用极限的定义lim(x/sinx-1)<ε证明

Answer 2

不成立，=2sinx*cosx
用罗比塔法则证明

Answer 3

sin2x=2sinxcosx这是2倍角公式
limsinx/x=limx/sinx=1