
证明f(x)=x+1/x (x>0)的最小值是2
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由于x=(√x)²
1/x=(1/√x)²
∴x+(1/x)=(√x)²+(1/√x)²
=(√x)²+(1/√x)²-2√x·√(1/x)+2√x·√(1/x)
=[√x-√(1/x)]²+2
当√x-√(1/x)=0时;
y最小=2
x=1
因为√x+√(1/x)=0时;
x=0,这样√x 与 √(1/x) 就没有意义了
1/x=(1/√x)²
∴x+(1/x)=(√x)²+(1/√x)²
=(√x)²+(1/√x)²-2√x·√(1/x)+2√x·√(1/x)
=[√x-√(1/x)]²+2
当√x-√(1/x)=0时;
y最小=2
x=1
因为√x+√(1/x)=0时;
x=0,这样√x 与 √(1/x) 就没有意义了
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