Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AM⊥CM于M，BN⊥AM于N，求证：BN=CM+MN

Answer 1

证明：因为∠BAC=90°，AM⊥CM于M，BN⊥AM于N，

则∠BAN+∠MAC=90°，∠MAC+∠MCA=90°，∠BAN+∠ABN=90°，

所以∠BAN=∠MCA，∠ABN=∠MAC，

又因为AB=AC，

所以△ABN≌△ACM（ASA），

所以BN=AM，AN=CM，

则AM=AN+MN=CM+MN，

即BN=CM+MN。

Answer 2

因为∠BAC=90°

即∠BAN+∠NAC=90°

AM⊥CM

即∠ACM+∠MAC=90°

即∠BAN=∠ACM

由∠BNA=∠AMC=90°,∠BAN=∠ACM,AB=AC

得到三角形ABN全等于三角形CAM　

即BN＝AM，AN＝CM

而AM＝MN＋AN

所以BN＝CM＋MN