大学高数求解
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你试卷的第一步是对的！
对于这种题，就是化为多项式商＋多项式余式的形式。
多项式商根据幂函数直接各项求积分即可。
多项式余式则将分母因式分解后，再使用待定系数法各项求解。
对于本题，我在你的第一部基础上，对后面部分继续求解
∫(x^2+x-8)/(x^3-x)dx
=∫［A/x＋B/(x＋1)＋C/(x-1)］dx
通分，比较系数，求得A,B,C
然后各自分项求积分即可得！
对于这种题，就是化为多项式商＋多项式余式的形式。
多项式商根据幂函数直接各项求积分即可。
多项式余式则将分母因式分解后，再使用待定系数法各项求解。
对于本题，我在你的第一部基础上，对后面部分继续求解
∫(x^2+x-8)/(x^3-x)dx
=∫［A/x＋B/(x＋1)＋C/(x-1)］dx
通分，比较系数，求得A,B,C
然后各自分项求积分即可得！
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(4) 令 tan(x/2) = u, 则
I = ∫dx/(1+cosx) = ∫[2du/(1+u^2)]/[1+(1-u^2)/(1+u^2)]
= ∫du = u + C = tan(x/2) + C
I = ∫dx/(1+cosx) = ∫[2du/(1+u^2)]/[1+(1-u^2)/(1+u^2)]
= ∫du = u + C = tan(x/2) + C
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