Question

为什么arcsin(arcsinx)不等于x？

如图，最后两步中arcsin(arcsinx)为什么等于π-x，而不是x，求详细过程，谢谢

Answer 1

首先你的题目打错了，应该是arcsin(sinx)=x，
这个问题实际上就只需要考虑定义域和值域，
arcsinx，反正弦函数，该函数定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]
本题中，x∈（3/4 π，π），超出了反三角函数的值域范围
又因为sinx=sin(π-x)，而π-x∈（0，π/4）
所以 arcsin(sinx)=arcsin[sin(π-x)]=π-x

追问

但是为什么定积分的区间不用改变呢？

追答

定积分的区间是固定的，当然，如果你想要变也可以，但是要换元。

换元法如下：

以上，请采纳。

追问

太厉害了，谢谢谢谢!

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Answer 2

在理解反函数的基础上，这个式子只是一个表达形式，并不是推导。就像对数函数是指数函数的反函数，如用Lgx表达以10为底的对数一样，它只是以10为底的指数函数的反函数。新东西的出现，给一个符号，如同孩子需要一个名字一样。