请问高数，极限，无穷小的比较，例5中的等价无穷小~右边的式子如何得出？（1/3x²和-1/2x²）
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如图，这是有基本公式的
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这是参考分析
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泰勒公式学过没有？
分别令f(x)=(1+x²)^(1/3)和f(x)=cosx
然后在x=0处展开，然后舍去高阶的无穷小即可
分别令f(x)=(1+x²)^(1/3)和f(x)=cosx
然后在x=0处展开，然后舍去高阶的无穷小即可
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利用等价无穷小定义
lim(x->0) (1+x²)^(1/3)-1 / x²/3 =lim(x->0) 2x(1+x²)^(-2/3)/3 / 2x/3=1
lim(x->0) cosx-1 / -x²/2 =lim)x->0) -sinx/-x=lim(x->0) cosx/1=1
即x->0时,(1+x²)^(1/3)-1 ~ x²/3 ; cosx-1 ~ -x²/2
lim(x->0) (1+x²)^(1/3)-1 / x²/3 =lim(x->0) 2x(1+x²)^(-2/3)/3 / 2x/3=1
lim(x->0) cosx-1 / -x²/2 =lim)x->0) -sinx/-x=lim(x->0) cosx/1=1
即x->0时,(1+x²)^(1/3)-1 ~ x²/3 ; cosx-1 ~ -x²/2
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