Question

初二数学题求助

3.三角形ABC,∠A=120°,AD、BE、CF是角平分线,求证:∠FDE=90°

Answer 1

果然是初二的问题，“wangxfang”网友给出了很好的证明，不知道题主为什么不但不采纳，反而踩他一脚，太不应该，

证明1第2行的推理，用初二的知识比较困难，要稍微绕点弯路，

证明2就是“wangxfang”网友的证明，稍微有点改进，不用三角形全等，角的平分线的性质和判定，判定定理可以得到，<5=<6，与证明1不一样，证明1是用角平分线分线段成比例定理的逆定理，而不是用角平分线上的点到角的两边距离相等的逆定理，

Answer 2

这道题目主要运用“角平分线到角两边的距离相等”来进行证明。

另外，还要注意到 120 度角的 补角 是 60 度。

具体如下：

由 E 点作BA，AD，BC的垂线，垂足分别为 P，Q，S

则 ∠PAE=180°-∠BAC=60°=∠DAC

即 AC为∠PAD 的平分线，所以有

EP=EQ

又  BE为∠ABC 的平分线，所以有

EP=ES

所以，EQ=ES，又 ED为公共边

所以，Rt△QDE ≌ Rt△SDE  （HL定理）

从而，∠ADE = 1/2*∠ADC

同理，∠ADF = 1/2*∠ADB

所以，

∠FDE = ∠ADE+∠ADF

=1/2*∠ADC+1/2*∠ADB

=1/2*（∠ADC+∠ADB）

=1/2*∠CDB

=1/2*180°

=90°

得证！

Answer 3

1.解：F(2，2√3)，点F在线段BC上。
2.解：由|CF|=|EO|，|CF|= 2√3
-
m，|EO|=m→m=√3
3.解：设直线L与直线CE，CF分别交于M(x1，y1)，N(2，y2)点时都符合条件。

易知直线CE，CF的方程分别为y=√3(x
-
2)/2，x=2，平行四边形OFCE的面积为2√3。

当√3x1/2：2√3=1：4→M(1，-√3/2)→直线L的方程为y=
-√3x/2。

当(√3
-
y2)：2√3=1：4→N(2，√3/2)→直线L的方程为y=√3x/4。