Question

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N∗)(Ⅰ)求数列{an}的通项an

由题意得（n+1）=Sn-S（n-1），所以a（n+1）-an=2an，所以得a（n+1）与an的比值为3，所以由此得an的通项对吗？如不对，请说明理由。【n与（n+1）均为项数】正确答案是Ⅰ)∵a1=1,an+1=2Sn，

∴a2=2S1=2a1=2，

an+1=2Sn,an=2Sn−1，n⩾2，

∴an+1=3an，n⩾2，

∴{an}是从第二面开始起的等比数列，

且公比q=an+1an=3，

∴an={1,n=1 2⋅3n−2,n⩾2.

Answer 1

2an=2Sn-2S(n-1)=an-a(n-1)
即an=-a(n-1)
等比，公比为-1，则an=(-1)^(n-1)

Answer 2

[n]={1,n=1
------{2·3^(n-2),n≥2

Answer 3

求解如下图：