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x^2+x+1
=(x+1/2)^2 +3/4
let
x+1/2 = (√3/2) tanu
dx=(√3/2) (secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2) (secu)^2 du /[(3/4)(secu)^2]
=(2√3/3) ∫ du
=(2√3/3) u + C
=(2√3/3) arctan[(2x+1)/√3] + C
=(x+1/2)^2 +3/4
let
x+1/2 = (√3/2) tanu
dx=(√3/2) (secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2) (secu)^2 du /[(3/4)(secu)^2]
=(2√3/3) ∫ du
=(2√3/3) u + C
=(2√3/3) arctan[(2x+1)/√3] + C
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