Question

利用函数奇偶性计算积分

Answer 1

你可以打开手机作业帮帮你参考好吗

追问

大学的题，作业帮还真搜不到

Answer 2

第一题：
因为f(-x)=(-x)^6*sin(-x)=-x^6*sinx=-f(x)，
所以f(x)为奇函数，在对称区间上的积分为0
第二题：
使用换元法，令u=arcsinx，积分可看委屈u^2du，被积函数f(u)=u^2，为偶函数。积分区间相应变为[-π/2，π/2]，积分可化为2倍u^2du在[0，π/2]区间上的积分，为2×(π/2)^3/3=π^3/12

Answer 3

待续，我正在努力续写

追答

供参考。

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感谢老铁

Answer 4

djggfhuuygdeyuugguugguuuyfdfgyytyuygfftyyhuhgffyugfggghjjgggyuuuygfddtyuihffhhjjjjjhgfdgvbhjhyytttyuhhggttyuuuhhyttuuhhggryuggfghjjjhgghjgdyugfghbvfdghgccdghbvghgffghhjjhgh

追问

乱七八糟

Answer 5

14 (1) f(x) = x?sinx f(-x) = (-x)?sin(-x) = -x?sinx 为奇函数. 积分区间关于y轴对称，积分为0 (2) cos?θ为偶函数, 可以变为(4cos2θ + cos4θ + 3)/8 积分区间关于y轴对称，积分为(4cos2θ + cos4θ + 3)/8从0到π/2的积分的2倍 = 2[2sin2θ + (1/4)sin4θ + 3θ]/8 从0到π/2 = (1/4)(2*0 + 0*1/4 + 3π/2) - (1/4)(2*0 + 0*1/4 + 0) = 3π/8 15. (1) 二者交于(0, 0), (1, 0); 0 < x 1时, √x > x S = ∫?1(√x - x)dx = [(2/3)√x3 - x2/2]|1 = 2/3 - 1/2 = 1/6 (2) 2x = 3 - x2 x2 + 2x - 3 = (x + 3)(x -1) = 0 二者交于(-3, -6), (1, 2) 0-3< x 1时, 3 - x2 > 2x S = ∫??1(3 - x2 - 2x)dx = (3x -x3/3 - x2)|??1 = (3 - 1 - 1/3) - (-9 - 9 + 9) = 32/3

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答案不对呀

和书后面的答案不一样