设a,b,c∈R＋（R＋表示全体正实数的集合）.证明 10
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a、b、c∈R+,依Cauchy不等式得 [(b+c)+(c+a)+(a+b)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥(1+1+1)2 ?2(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥9 ?(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)≥9/2 ?[1+a/(b+c)]+[1+b/(c+a)]+[1+c/(a+b)]≥9/2 ?a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥9/2-3＝3/2. 故原不等式得证。
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2024-12-30 广告
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