求解不定积分
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令u=atanx
sinxcosx=tanxcosx^2
=tanx*(1/(1+tanx^2))=au/(u^2+a^2)
sin2x=2sinxcosx
=2au/(u^2+a^2)
原式
=(1/a^3)∫secx^2dx/secx^4
=(1/a^3)∫cosx^2dx
=(1/2a^3)∫(1+cos2x)dx
=(1/2a^3)(x-(1/2)sin2x)+C
=(1/2a^3)((1/2)arcsin(2au/(u^2+a^2))-au/(u^2+a^2))+C
sinxcosx=tanxcosx^2
=tanx*(1/(1+tanx^2))=au/(u^2+a^2)
sin2x=2sinxcosx
=2au/(u^2+a^2)
原式
=(1/a^3)∫secx^2dx/secx^4
=(1/a^3)∫cosx^2dx
=(1/2a^3)∫(1+cos2x)dx
=(1/2a^3)(x-(1/2)sin2x)+C
=(1/2a^3)((1/2)arcsin(2au/(u^2+a^2))-au/(u^2+a^2))+C
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