Question

求两个不同大小的圆相交的面积，如图所示：一个以C为圆心，OC为半径；一个以D为圆心，OD为半径。

注：最好使用初等数学方法解答。

Answer 1

设阴影部分面积为b，之上大4四分之一圆为a，之下小半圆为c，之右部分为d，则 : a=4π，c=2π，a+c-b+d=16

追问

b=？

Answer 2

在边长20的正方型中，里面能画出一个半圆R=20的半圆来

追问

不能，只能画出半径为20的四分之一圆

题目要求的是阴影部分面积

Answer 3

你看到这个阴影面积是一个扇形和一个半圆的相交部分吗？

追问

用了很多方法，使用初等几何方法，转来转去还是不能求的最终确切数值，只有用微积分的方法很容易求出阴影部分面积！

微积分求值法：详见第一个回答的“追问”里面

追答

好

那请问用微分方法来算你懂了这题了吗

如果某一步骤不懂 我很愿意为你效劳

嘻嘻

追问

你能告诉我用初等几何方法算出最终结果来不？

追答

我研究研究

这题是高中题吗？

追问

微积分方法是利用解析几何方法构建函数式来求面积

追答

这个我晓得，我最初也是这样做的

其实吧

说实话，如果你们学了积分 微分的算法的话，那么这道题无疑用这种方法来做了

因为虽然理论上可以用图形解析来做，不过会非常麻烦

追问

是的

追答

所以你不要纠结用其他方法了

不是打消你积极进取的心，只是有时候不必要浪费时间

追问

嗯

一个月前在答题里看到有多人问这类问题，看上去挺简单，可用图形解析方法弄了半天也没能弄出个结果来，所以，就专列出来求各位讨论

追答

你有心了

因为有些题，是真的不能用图形解析来做的，即使可以 ，也许那种知识我们还没有学到

所以做题一定要讲方法

很高兴能和你一起讨论问题，如果有幸，希望你以后多用百度知道，咱们还能继续讨论别的问题

追问

是的，大学毕业都十几年了，只是对数学情有独钟而已，有时找点题来做做感觉挺不错的，对小孩教育也有很好的指导作用，现在初中数学题感觉比我们读书时难多了！

相互关注下，多多交流

晚安

追答

好的 晚安

哎

在吗

追问

在

追答

你看看这种方法算得出来不

追问

待会回去我看下

两圆弧的交点横坐标不是正方形边的中点，在x=3.2处

这样用初等几何方法还是求不出来

Answer 4

答案是2∏+16arctan1/2—5