limx→∞(a^1/x－1)x的极限
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这应该是大一上开始学极限的题目，不能用洛必达法则。解答如下：
设a^(1/x)-1＝t，则1/x lna＝ln(1+t).所以x＝lna/[ln(1+t)].当x趋于无穷时，t趋于0.于是
原极限＝lim(t趋于0) t * lna/[ln(1+t)]
＝lna lim(t趋于0)t/[ln(1+t)]
＝lna lim(x趋于0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]
＝lna/e.
设a^(1/x)-1＝t，则1/x lna＝ln(1+t).所以x＝lna/[ln(1+t)].当x趋于无穷时，t趋于0.于是
原极限＝lim(t趋于0) t * lna/[ln(1+t)]
＝lna lim(t趋于0)t/[ln(1+t)]
＝lna lim(x趋于0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]
＝lna/e.
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