任意复数表示成z=a+bi，
若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），
即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，
注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，
所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。
开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，
k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，
k=n时,易知和k=0时取值相同，
k=n+1时,易知和k=1时取值相同，
故总共n个根,复数开n次方有n个根，
故复数开方公式。
先把复数转化成下面形式：
z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，
z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，
k取0到n-1，
注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。
开二次方也可以用一般解方程的方法，
a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。
扩展资料
1、加减法
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
如图所示
求一个复数的方根,其实是求解方程x^a=b,其中a为整数, b为任意复数的根的过程.因此复数的根开几次根就有几个根,
对于二次根号(a+bi), 其三角形是为√(a²+b²)(cosα+isinα), 其中α=arctan(b/a),
然后根据根号的几次形式,应用下列公式求得该复数的方根.
x=√[√(a²+b²)](cos[(α+2kπ)/n]+sin[(α+2kπ)/n])
其中 k=0,1,......, n-1. n为开根的次数.
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7 - 6i = r(cosθ + isinθ)
其中，r是复数的模，θ是复数的幅角。
接下来，我们需要计算复数的模和幅角。复数的模可以通过勾股定理计算：
|r| = √(7² + (-6)²) = √(49 + 36) = √85
复数的幅角可以使用反正切函数计算：
θ = atan(-6/7) ≈ -0.6946
现在，我们已经得到了复数的极坐标形式：
7 - 6i = √85(cos(-0.6946) + isin(-0.6946))
接下来，我们可以计算复数的开根号。复数的开根号有两个解，可以表示为：
√(7 - 6i) = ±√√85(cos((-0.6946 + 2πk)/2) + isin((-0.6946 + 2πk)/2))
其中，k是整数，表示不同的解。
在这个例子中，我们计算的是主方根，因此k取值为0。
√(7 - 6i) = √√85(cos((-0.6946)/2) + isin((-0.6946)/2))
现在，我们可以计算√√85和幅角的一半。
√√85 ≈ 2.875
(-0.6946)/2 ≈ -0.3473
将这些值代入，我们得到复数的开根号为：
√(7 - 6i) ≈ 2.875(cos(-0.3473) + isin(-0.3473))
所以，7 - 6i的开根号约等于2.875(cos(-0.3473) + isin(-0.3473))。
