Question

用零点分段法解不等式，随便举例子，用数轴表示答案，详解😉

Answer 1

利用零点分段法解含多绝对值不等式。
一、步骤
通常分三步：
⑴找到使多个绝对值等于零的点；
⑵分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论；
⑶将分段求得解集，再求它们的并集。
二、例题
例 求不等式|x＋2|＋|x－1|＞3的解集。
分析：据绝对值为零时x的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去掉绝对值．从而转化为不含绝对值的不等式。
解：∵ |x＋2|＝，|x－1|＝。
故可把全体实数x分为三个部分：①x＜－2，②－2≤x＜1，③x≥1。
所以原不等式等价于下面三个不等式组：
(Ⅰ)，或(Ⅱ)，或(Ⅲ)。
不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x＜－2}，
不等式组(Ⅱ)的解集是，
不等式组(Ⅲ)的解集是{x|x＞1}．
综上可知原不等式的解集是{x|x＜－2或x＞1}．

追问

你知道三角不等式怎么推出来的吗？