Question

一道线性代数题，如图，请问这个7题的B选项怎样理解的，我看不懂，我只知道线性无关的定义是

齐次线性方程组只有零解，即x1α1+x2α2+···+xnαn=0成立当且仅当x1=x2=···=xn=0，称α1，α2，···，αn线性无关，但是不懂7题B选项，求较为详细的解释，谢谢

Answer 1

对于3维空间而言，3个向量a,b,c线性无关就是他们不共面，即任意一个向量不能用其余两个向量来表示，即不存在m,n使得a=mb+nc ，b,c同理。但是这样要写3个式子，为了表示方便，就写成了：不存在全为0的m,n,k,使得ma+nb+kc=0。即：对所有不全为0的m,n,k,ma+nb+kc≠0。

如果存在一组m,n,k使得ma+nb+kc≠0。不能说明线性无关，因为线性无关要求的是对于所有m,n,k,（不全为0）ma+nb+kc≠0。