Question

为什么行列式等于0向量组就线性相关？

这是依据什么定理？有没有相关严格推理证明？

Answer 1

线性关系是当行或列可以线性表示，你可以执行基本的转换，取一行或列，你把另一个行或列，最后一行，都是零，和行列式等于零。所以行列式等于0是线性相关的。

相反，它是线性无关的它的行列式不等于0，这意味着它是满秩的，没有一行或列都是0。

没有特定的定理。

注意事项：

在n维欧氏空间中，行列式描述了线性变换对体积的影响。

如果n阶行列式｜ij｜在一行（或列）；行列式是｜ij｜是两个行列式，第i行（或列）的两个行列式，一个是b1b2，…bn；另一种是zinc1，zinc2…сn；其余的（或列）对人民币和｜alphaij｜完全相同。

当行列式A的两行（或两列）互换时，结果等于－A。

如果你将行列式A的一行中的元素乘上一个数，并将它们与另一行中相应的元素相加，结果仍然是A。

Answer 2

最佳答案
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。
没有具体的定理。
在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

追问

这个答案貌似是有问题的～
请不要复制粘贴→

而且我需要严格的逻辑证明

Answer 3

向量组线性无关能推出齐次线性方程只有零解，再推出行列式a不等于0，再推出方阵a可逆，再推出a为满秩矩阵
同理，向量线性相关能推出齐次线性方程组有非零解，推出a的行列式等于0，再推方阵a不可逆，a为降秩矩阵