线代 矩阵A=λ10 0λ1 00λ 求A^n 10
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简单计算一下即可，答案如图所示
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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A = λE + J， 其中 J =
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
追问
求问EJ为什么可交换 主要这里不懂
追答
任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换。能否交换你算一下不就知道了吗！
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A = λE + J， 其中 J =
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
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