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这题一般做为证明题的较多。找一个比它小却又趋于无穷的式子和它一比较，就知道它趋于无穷了。
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n/(n^2+1) +2n/(n^2+2^2)+...+n^2/(n^2+n^2)
≥n/(n^2+n^2) +2n/(n^2+n^2)+...+n^2/(n^2+n^2)
= n(1+2+3+...+n)/(n^2+n^2)
= n^2.(n+1)/(4n^2)
lim(n->+∞) n^2.(n+1)/(4n^2) ->+∞
=>
lim(n->+∞) [ n/(n^2+1) +2n/(n^2+2^2)+...+n^2/(n^2+n^2)] ->+∞
≥n/(n^2+n^2) +2n/(n^2+n^2)+...+n^2/(n^2+n^2)
= n(1+2+3+...+n)/(n^2+n^2)
= n^2.(n+1)/(4n^2)
lim(n->+∞) n^2.(n+1)/(4n^2) ->+∞
=>
lim(n->+∞) [ n/(n^2+1) +2n/(n^2+2^2)+...+n^2/(n^2+n^2)] ->+∞
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