Question

关于不定积分的三角代换法

这道题不是直接用x=2sect代入计算吗，为何还要分x大于2或x小于2的情况讨论

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Answer 1

记r=secx，则r2-1=sec2x-1=tan2x，dr=dsecx=tanx secx dx，所以分母r√（r2-1）=secx tanx ，最后整个积分就变成了∫dx=x+C 因为，r=secx=1/cosx，也就是cosx=1/r，所以x=arccos(1/r)，所以最后结果就是arccos(1/r)+C，当然因为arccosx和arcsinx的和是2π，所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C，这个里面的C和上面的那个C差一个2π。千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述。

Answer 2

你好！如果用x=sint则dx=costdt，也可以用x=cost则dx=-sintdt，最简单的作法不是变量代换，而是如图拆项并凑微分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

你好！如果用x=sint则dx=costdt，也可以用x=cost则dx=-sintdt，最简单的作法不是变量代换，而是如图拆项并凑微分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

不定积分，彻底学会有理函数，一起来看看吧