Question

已知数列an满足 2anan-1=an-1-an，a

Answer 1

已知数列an满足:a1=1,a2=a(a＞0)，数列bn=anan+1
(1)若an是等差数列，且b3=12，求a的值及an通项共识
解：你看看那b3=12应该=a3*a3+1
(这就是利用bn=anan+1)
那a3=？？
因为an是等差数列
2*a2=a1+a3
a3=2*a2-a1=2a-1
a=（a3+1）/2
a>0
由b3=a3*a3+1=12
a3=根号11
(负号舍去，因为a=（a3+1）/2
>0
)
所以
a=（a3+1）/2=（根号11+1）/2
或者你可以这样
所以b3==a3*a3+1
=（2a-1）^2+1=12
即2a^2-2a-5=0
解得a=（1+根号11）/2
，a=（1-根号11）/2
（舍去，因为a>0）
a=（1+根号11）/2
那么公差d=a2-a1=a-1=（1+根号11）/2
-1=(根号11-1)/2
an=a1+（n-1）*d
=1+(n-1)*(根号11-1)/2
(2)若an是等比数列，求bn的前n项和sn
a1=1,a2=a(a＞0)
那公比q=a2/a1=a
an=a1*q^(n-1)=a^(n-1)
又因为bn=an*an+1
所以bn=a^[2*(n-1)]+1=(2a)^(n-1)+1
（利用设cn=(2a)^(n-1)
看做首项c1是1
，公比q=2a
cn前n项和rn为[c1*(1-q^n)/(1-q)]={[1-(2a）^n]/(1-2a)}————这里有点技巧吧
sn=rn+n（n个一）
=
{[1-(2a）^n]/(1-2a)}+n
(3))若bn是公比为a-1的等比数列，问是否存在正实数a,使得数列an为等比数列？
若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
若bn是公比为a-1的等比数列
因为bn=an*an+1
b1=a1*a1+1=2
b2=a2*a2+1=a^2+1
若公比q=a-1
因为q=a2/a1
即（a^2+1）/2=a-1
化简得a^2-2a+3=0
利用辨别根式△=b^2-4ac(记得这里的abc是对应ax^2+bx+c=0的！！！)
即△=b^2-4ac=（-2）^2-4*1*3=-8<0
无解！！！
所以不存在正实数a,使得数列an为等比数列！！！
↖(^ω^)↗

Answer 2

2a(n)a(n－1)=a(n－1)－a(n)
两边同时除以a(n)a(n－1)，得：
2=[1/a(n)]－[1/a(n)]
即：
[1/a(n)]－[1/(a－1)]=2=常数
即：数列{1/a(n)]是以1/a1为首项、以d=2为公差的等差数列，得：
1/a(n)=[1/a1]＋2(n－1)
【这个是数列{a(n)}的通项公式】
因：a1=3
则：
1/a(n)=(1/3)＋2n－2=2n－(5/3)=(6n－5)/3
得：
a(n)=3/(6n－5)
则：
a2=3/7、a3=3/13、a4=3/19