Question

求函数f(x)=3/2x²+2x -lnx单调区间与极值、急阿！

Answer 1

对函数求导，f'=3x+2-1/x
f'=0时，有： 3x+2-1/x=0
3x^2+2x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3 x=-1(不满足x>0的定义，舍去)
（1)0<x<1/3时，f'<0，函数在0<x<1/3时，单调减
（3)x>1/3时，f'>0，函数在x>=1/3时，单调增
在x=1/3处取极小值＝3/2*1/9-2/3-ln(1/3)=-/12+ln3

Answer 2

f(x)的定义域为x>0，f‘（x）=3x+2-1/x=(3x^2+2x-1)/x=(3x-1)(x+1)/x，

令f’（x）=0，得定义域内唯一驻点x=1/3，当0<x<1/3时，f‘(x)<0,f(x)减，当x>1/3时f’(x)>0,f(x)增
即f(x)在（0,1/3】内单减，在【1/3，正无穷）上单增，在x=1/3处取得极小值f(1/3)=5/6
+ln3