Question

设x1,x2是关于x的方程x²+（2m+1)x+(m

Answer 1

设x1,x2是关于x的方程x的平方+(2m+1)x+(m-2)的平方=0的两个实数根当m取何值时x1的平方+x2的平方=31/2？
x1的平方+x2的平方=(X1+X2)平方-2*X1*X2
在判别式(2m+1)平方-4*1*(m-2)>0,即4m平方+9>0时，
（该式对任意m成立，因此不影响m的取值）
由韦达定理：X1+X2=-(2m+1)，X1*X2=m-2，
所以x1的平方+x2的平方=(X1+X2)平方-2*X1*X2=4*m平方+2m+5，
令4*m平方+2m+5=31/2,解得：m=(-1+√43)/4或(-1-√43)/4

Answer 2

x1x1=x2x2,则有x1=x2或x1=-x2.
若x1=x2,有判别式等于零。有[2（m+2)]^2-4(2m-1)=0,无实数解。
若x1=-x2.x1+x2=0,则由根与系数的关系，有2(m+2)=0,得m=-2.
（当m=-2时原方程确实存在满足题意的解）