Question

若椭圆x²/16+y²/4=1内，通过点M（1,1），且被这点平分的弦所在的直线方程为

Answer 1

设(x1,y1),(x2,y2)是弦的端点，则
x1²/16+y1²/4=1
x2²/16+y2²/4=1
两个方程相减得：（x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
∵（1,1）是中点，∴x1+x2=2
y1+y2=2
代人上式得：2(x1-x2)/16+2(y1-y2)/4=0
解得：(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
∴弦所在的直线方程是：y-1=(-1/4)(x-1)，即：x+4y-5=0

Answer 2

解答：
设弦的端点是A（x1,y1），B(x2,y2)
∴
x1+x2=2,y1+y2=2
∵
A,B在椭圆x²/16+y²/4=1上，
即在椭圆x²+4y²=16
∴
x1²+4y1²=16
①
x2²+4y2²=16
②
①-②
∴
(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴
2(x1-x2)+8(y1-y2)=0
∴
k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4
∴
所求直线方程是y-1=(-1/4)(x-1)
即
x+4y-5=0