Question

二次函数解析式怎样求顶点式

Answer 1

一、已知顶点或最大（小）值求解析式用顶点式，即
方法是：先将顶点坐标或最大（小）值代入顶点式，再把另一点的坐标代入求出
，即可得抛物线的解析式
例2、已知二次函数
的顶点为（-
2，1），且过点（2，7），求二次函数的解析式
分析：本题提供的是一般式，若用一般式求解比较繁琐，若设顶点式，则只需求一个待定系数即可。
解：设二次函数为y=a(x+2
)平方+1，把点（2，7）代入解析式，解得
二次函数的解析式
二、已知与x
轴两交点坐标求解析式用交点式，
方法是：将抛物线与x
轴两个交点的横坐标
、
代入交点式y=a(x-x1)(x-x2)，然后将抛物线上另一点的坐标代入求出
，即可得抛物线的解析式

Answer 2

y=ax²+bx+c
=a(x²+b/ax)+c
=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
=a[x-(-b/2a)]²+(4ac-b²)/4a
令-b/2a=h,(4ac-b²)/4a=k
y=a(x-h)²+k
把y=a(x-h)²+k=ax²-2ahx+ah²+k
令b=-2ah,c=ah²+k
y=ax²+bx+c