若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
1个回答
展开全部
证明：(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²－(2ab)²
=(a²+b²-c²＋2ab)(a²+b²-c²－2ab)
=【(a＋b)²－c²】【(a－b)²－c²】
根据
三角形
的
两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以
a＋b＞c
(a＋b)²＞c²
(a＋b)²－c²＞0
a－b＜c
(a－b)²＜c²
(a－b)²－c²＜0
再根据两个数相乘，一个负一个正，积为负
所以【(a＋b)²－c²】【(a－b)²－c²】一定为
负值
，即(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
=(a²+b²-c²)²－(2ab)²
=(a²+b²-c²＋2ab)(a²+b²-c²－2ab)
=【(a＋b)²－c²】【(a－b)²－c²】
根据
三角形
的
两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以
a＋b＞c
(a＋b)²＞c²
(a＋b)²－c²＞0
a－b＜c
(a－b)²＜c²
(a－b)²－c²＜0
再根据两个数相乘，一个负一个正，积为负
所以【(a＋b)²－c²】【(a－b)²－c²】一定为
负值
，即(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
