Question

平面中，直线方程Ax+By+C=0 它的一个方向向量是(B,-A) 为什么？

Answer 1

因为一条已知直线的一个方向向量的坐标就是该直线的斜率k的两个元素。
Ax+BY+C=0,
--->
y=-(A/B)x+C/B.
式中，直线的斜率k=tanα=(对边/邻边=-A/B.
对边相当与y坐标，邻边相当于x坐标'
故该直线Ax+By+c=0的一个方向向量的坐标为：(B,-A).

Answer 2

a+b,
b-c,
a+b+c都是用a,b,c线性表示的，所以a+b,
b-c,
a+b+c是方程ax=0的解。
[a+b,
b-c,
a+b+c]=[1
1
0;
0
1
-1;
1
1
1
][a
b
c]转置=b[a
b
c]转置
其中，b=[1
1
0;
0
1
-1;
1
1
1
],r(b)=3
所以，a+b,
b-c,
a+b+c线性无关。故，可以做基础解系