Question

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Answer 1

证明：连接GE，GF
在三角形ABD中，EG//AB，且EG=1/2AB（三角形中位线定理）
同理，在三角形BDC中，GF//CD，且GF=1/2CD
AB=CD，所以EG=GF，于是得到三角形EGF是等腰三角形，H是底边EF的中点，GH就是三角形底边EF的中线，于是GH垂直且平分底边EF

Answer 2

连EG,GF,
因为E,G为DA,DB中点,所以EG平行且等于1/2AB
同理F,G为BD,BC中点,所以GF平行且等于1/2DC
因为AB=DC,所以EG=GF
又因为H为等腰三角形GEF底边中点,
所以GH垂直平分EF
得证
连EG,GF,FH,HE,
因为F,G为BC,BD中点,所以FG平行且等于1/2CD
同理H,E为AC,AD中点,所以HE平行且等于1/2CD
所以FG=HE
同理有FH=GE
所以四边形HFGE为平行四边形
所以EF与GH互相平分
得证