一道几何数学题?急

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淳于建设汲媚
2020-05-01 · TA获得超过3.6万个赞
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是定值
其中BE+CE=BC=10
FE+EG=FG=过C做AB的高h,利用面积可以求h:BC×AM=ABxh,得h=8
即FE+EG=FG=8
所以要证明,△BEF与△CEG的周长之和是定值
只需证明BF+CG为定值。
在,△BEF与△CEG中分别用正弦定理可得:BF/sin角BEF
=BE/sin90°(1)

CG/
sin角GEC
=
EC
/
sin90°(2)
角BEF
=角GEC
(对顶角相等)
则(1)+(2)得:(BF+CG)/sin角BEF
=(BE+CE)/sin90°=BC=10
故BF+CG=10sin角BEF
=6
故△BEF与△CEG的周长之和=10+8+6=24
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夏信昂琬
2019-03-24 · TA获得超过3.6万个赞
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是定值
由题意可知,sinB=AM/AB=4/5,则cosB=3/5
∴设BE=x,则CE=10-x
∴BF=xcosB=3x/5,EF=xsinB=4x/5,CG=(10-x)cosB=6-3x/5,EG=(10-x)sinB=8-4x/5
∴△BEF与△CEG的周长之和=3x/5+4x/5+x+6-3x/5+8-4x/5+10-x=24
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