Question

已知下列双曲线的方程，求它的实轴和虚轴的长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程

Answer 1

(1)9x²-4y²=36
原式等价于x²/4-y²/9=1
∴此双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=6，焦距为2c=2√13，
离心率为e=c/a=√13/2，顶点坐标分别为(-2,0)和(2,0)，
左焦点坐标为(-√13,0)
右焦点坐标为(√13,0),
渐近线方程为
y=3/2x
和y=-3/2x.
(2)16x²-25y²=-400
原式等价于y²/16-x²/25=1.
∴此双曲线的实轴长为2a=8，虚轴长为2b=10，焦距为2c=2√41，
离心率为e=c/a=√41/4，顶点坐标分别为(0,-4)和(0,4)，
焦点坐标为(0，√41)
和
(0，-√41),
渐近线方程为
y=5/4x
和y=-5/4x.

Answer 2

（1）先把36除下来为(x^2)/4-（y^2)/9=1

根据定义得
实轴长为2
虚轴长为3
焦距
2根号（4+9）
离心率e=c/a=（根号13）/2
渐近线方程y=3/2x和
y=-3/2x
顶点坐标（2，0），（-2，0）
焦点坐标（根号13，0），（-根号13，0）

（2）同上，自己做一下吧