Question

设x在(0,1)上服从均匀分布,y服从参数为 1的指数分布,又设X和Y相互独立,求:(1)z=x+？

设x在(0,1)上服从均匀分布,y服从参数为 1的指数分布,又设X和Y

Answer 1

第一问Z=X+Y的概率密度求解如下：
fx(x)=1,0<x<1
fx(x)=0,其它
fY(y)=e^(-y) ,y>0
fY(y)=0，其它
卷积公式： fz(z)=∫fx(x)fy(z-x)dx,积分限为-∽<x<+∽
因为 0<x<1，z-x>0,所以，卷积公式的积分限为0<x<z,时两个被积函数均不为0
fz(z)=∫fx(x)fy(z-x)dx
=∫1*e^（-z+x）dx
=e^(-z)*(e^z-1)
=1-e^(-z) ,0<z<1
fz(z)=0,其它
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第二问Z=Y/X的概率密度求解步骤如下：