已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x 且f(0)=1
展开全部
(1).设f(x)=ax²+bx+c.
∵f(0)=1.∴c=1
∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1=2x
∴2ax+a+b=2x.
∴2a=2、a+b=0
解得a=1
b=-1.
∴f(x)=x²-x+1
(2).画出f(x)=x²-x+1,易知对称轴x=1/2,ymin=3/4.
将ymin=3/4代入2x+m中得2*(1/2)+m=3/4,得m=-1/4.
此时,2x+m过x²-x+1的顶点,推理可知当m≥-1/4时不能使f(x)>2x+m恒成立.
∴m≥-1/4
(如果错了请见谅。)
∵f(0)=1.∴c=1
∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1=2x
∴2ax+a+b=2x.
∴2a=2、a+b=0
解得a=1
b=-1.
∴f(x)=x²-x+1
(2).画出f(x)=x²-x+1,易知对称轴x=1/2,ymin=3/4.
将ymin=3/4代入2x+m中得2*(1/2)+m=3/4,得m=-1/4.
此时,2x+m过x²-x+1的顶点,推理可知当m≥-1/4时不能使f(x)>2x+m恒成立.
∴m≥-1/4
(如果错了请见谅。)
展开全部
令x=0,-1,带入等式;得到两个方程,解得f(1)=f(-1)=3,此时,二次函数的三个点已知,利用三点式,解出a,b,c即可得到函数的具体表达式,第二道题可用画图法解得
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+b+1
=2x
所以2a=2,b+1=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1。请点击“采纳为答案”
因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+b+1
=2x
所以2a=2,b+1=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1。请点击“采纳为答案”
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询